Champ au centre d'un anneau présentant une ouverture.

Question:
Un anneau de centre O et de rayon R porte une densité linéique uniforme de charges λ sauf sur un arc d'angle au centre 2α


Déterminer le champ électrostatique en O.
Solution:

Le plan xOy  et xOz sont des plans de symétrie de la distribution de charges, le champ électrostatique doit simultanément appartenir à ces deux plans, donc à leur intersection. Le champ au point O est alors porté par la droite Ox.

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Soit le champ électrostatique élémentaire créé par l’élément de longueur dlcentré en un point P de la circonférence chargée de l’anneau :

Compte tenu des symétries de la distribution de charges, seule la composante suivant Ox contribue au champ total en O. D’où :

Le champ résultant en O a pour composante :