Séries d'exercices résolus de l'électronique numérique.
Série I:
Exercice 1: Algèbre de BooleSimplifier les fonctions logiques suivantes en utilisant les propriétés de l’algèbre de Boole :
en détaillant toutes les étapes de simplification. On précisera à chaque étape la propriété utilisée.
Exercice 2 : Formes disjonctive et conjonctive d’une fonction logique
Soit la fonction logique de 3 variables définie par :
Exercice 2 : Formes disjonctive et conjonctive d’une fonction logique
Soit la fonction logique de 3 variables définie par :
1) Donner sa forme disjonctive ("somme-de-produits") standard.
2) En déduire sa forme conjonctive ("produit-de-sommes") standard.
3) Donner sa table de vérité.
Exercice 3 : Simplification d’une fonction logique par tableau de Karnaugh
On considère la fonction de 4 variables suivantes :
2) En déduire sa forme conjonctive ("produit-de-sommes") standard.
3) Donner sa table de vérité.
Exercice 3 : Simplification d’une fonction logique par tableau de Karnaugh
On considère la fonction de 4 variables suivantes :
1) La simplifier par la méthode de Karnaugh, en utilisant un premier regroupement
possible.
2) Même chose avec un Seconde regroupement possible.
3) Montrer que les 2 expressions simplifiées de la fonction obtenues sont équivalentes.
4) Donner le schéma de la réalisation de cette fonction à l’aide de portes NON-ET à 2 entrées.
Exercice 4 : Compteur synchrone modulo 6
On cherche à réaliser un compteur synchrone modulo 6 à bascules JK.
On rappelle la table de vérité de la bascule JK :
possible.
2) Même chose avec un Seconde regroupement possible.
3) Montrer que les 2 expressions simplifiées de la fonction obtenues sont équivalentes.
4) Donner le schéma de la réalisation de cette fonction à l’aide de portes NON-ET à 2 entrées.
Exercice 4 : Compteur synchrone modulo 6
On cherche à réaliser un compteur synchrone modulo 6 à bascules JK.
On rappelle la table de vérité de la bascule JK :
En justifiant à chaque fois les réponses :
1) Donner l’équation logique de la sortie Q de la bascule JK.
2) Donner la table de transition de cette bascule.
3) Donner la table des états futurs de ce compteur.
4) En déduire les équations des entrées Ji et Ki des différentes bascules du compteur.
5) En déduire le schéma de ce compteur.
1) Donner l’équation logique de la sortie Q de la bascule JK.
2) Donner la table de transition de cette bascule.
3) Donner la table des états futurs de ce compteur.
4) En déduire les équations des entrées Ji et Ki des différentes bascules du compteur.
5) En déduire le schéma de ce compteur.
Série II
Fonctions logiques, tables de vérité, algèbre booléenne,
simplification des fonctions logiques
simplification des fonctions logiques
Exercice 1: propositions logiques
Exprimer par une proposition logique que
1) Les variables A, B, C, D sont toutes égales à 1
2) Toutes les variables A, B, C, D sont nulles
3) Au moins l’une des variables A, B, C, D est égale à 1
4) Au moins l’une des variables A, B, C, D est égale à 0
Exprimer par une proposition logique que
1) Les variables A, B, C, D sont toutes égales à 1
2) Toutes les variables A, B, C, D sont nulles
3) Au moins l’une des variables A, B, C, D est égale à 1
4) Au moins l’une des variables A, B, C, D est égale à 0
Exercice 2 : valeurs d’une fonction logique
Soit la fonction logique suivante, de 4 variables A, B, C et D :
Soit la fonction logique suivante, de 4 variables A, B, C et D :
Indiquer pour quelles valeurs des variables d’entrée la fonction vaut 0
Exercice 3 : valeurs d’une fonction logique, table de vérité et simplification de fonctions
Soit la fonction suivante:
Exercice 3 : valeurs d’une fonction logique, table de vérité et simplification de fonctions
Soit la fonction suivante:
1) Que valent F(0,1,1), F(1,1,0) et F(1,0,0) ?
2) Vérifier la propriété d’absorption du complément, à l’aide des tables de vérités des 2 fonctions à gauche et à droite du signe = de la relation :
2) Vérifier la propriété d’absorption du complément, à l’aide des tables de vérités des 2 fonctions à gauche et à droite du signe = de la relation :
4) Soit
Exercice 4 : table de vérité
Déterminez les valeurs binaires des variables A, B et C pour lesquelles la somme de produits standard suivante est égale à 1 :
Exercice 5 : simplification de fonctions logiques
En utilisant l’algèbre booléenne, simplifier les expressions suivantes (en les mettant sous forme somme-de-produits) :
En utilisant l’algèbre booléenne, simplifier les expressions suivantes (en les mettant sous forme somme-de-produits) :
Exercice 6 : table de vérité, forme somme-de-produits et produit-de-sommes
Soit F(x,y,z) définie par sa table de vérité :
Soit F(x,y,z) définie par sa table de vérité :
Donner la forme canonique (ou standard) conjonctive et disjonctive de F.
Exercice 7 : simplification de fonctions
Calculer les compléments des fonctions suivantes :
Exercice 7 : simplification de fonctions
Calculer les compléments des fonctions suivantes :
Exercice 8 : simplification de fonctions
Mettre les fonctions logiques suivantes sous forme disjonctive simplifiée.
Mettre les fonctions logiques suivantes sous forme disjonctive simplifiée.
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Série III - Correction
Série IV - Correction
Série V - Correction
Série VI - Correction
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Série IV - Correction
Série V - Correction
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